1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−6s + 36)/(s² + 7s + 20). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (−6s + 36)/(s² + 7s + 20)
f′(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 4s/(s² + 4) بجدول أزواج التحويل، واحسب f(0,1).
F(s) = 4s/(s² + 4)t = 0,1 s
f(0.1) =
3.متوسطة
F(s) = (s + 18)/(s² + 6s + 5). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−t + B·e−5t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (s + 18)/(s² + 6s + 5)
A =
4.متوسطة
F(s) = (s + 25)/(s² + 11s + 30). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−5t + B·e−6t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (s + 25)/(s² + 11s + 30)
A =
5.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 6y′ + 18y = 2u′ + 17u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,3 s. أوجد g(0,3).
y″ + 6y′ + 18y = 2u′ + 17ut = 0,3 s
g(0.3) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 9y′ + 20y = 10·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 10 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,1).
y″ + 9y′ + 20y = 10·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =
مفتاح الإجابات
- 1. f′(0⁺) = 78
- 2. f(0.1) = 3,92
- 3. A = 4,25
- 4. A = 20
- 5. g(0.3) = 1,673
- 6. y(0.1) = 0,3726
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.