1.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 8/(s² + 16) بجدول أزواج التحويل، واحسب f(1,5).
F(s) = 8/(s² + 16)t = 1,5 s
f(1.5) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−s² + 4s + 3)/(s(s + 1)(s + 6)). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (−s² + 4s + 3)/(s(s + 1)(s + 6))
f(0⁺) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (s + 4)/(s² + 4s + 4) واحسب f(0,6).
F(s) = (s + 4)/(s² + 4s + 4)t = 0,6 s
f(0.6) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 20/(s(s + 2)(s + 4)) بالكسور الجزئية، واحسب f(0,5).
F(s) = 20/(s(s + 2)(s + 4))t = 0,5 s
f(0.5) =
5.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 2y′ + 5y = 4u′ + 11u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,1 s. أوجد g(0,1).
y″ + 2y′ + 5y = 4u′ + 11ut = 0,1 s
g(0.1) =
6.صعبة
حلّ y″ + 5y′ + 4y = 0 مع y(0) = −2 و y′(0) = −12 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,3).
y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = −2y′(0) = −12t = 0,3 s
y(0.3) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(1.5) = −0,5588
- 2. f(0⁺) = −1
- 3. f(0.6) = 0,6626
- 4. f(0.5) = 0,9989
- 5. g(0.1) = 4,176
- 6. y(0.3) = −3,533
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.