1.سهلة
آلة ترتكز على حوامل نابضية تنضغط بمقدار 4 mm تحت وزنها. اعتبرها نظامًا غير مخمَّد بدرجة حرية واحدة واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
δst = 4 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
ورقة عمل الاهتزازات الميكانيكية مع الإجابات
2.سهلة
آلة ترتكز على حوامل نابضية تنضغط بمقدار 2,5 mm تحت وزنها. اعتبرها نظامًا غير مخمَّد بدرجة حرية واحدة واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
δst = 2,5 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.متوسطة
في اختبار اهتزاز حر لنظام كتلة–نابض مخمَّد، تلي قمةَ إزاحة مقدارها 50 mm بعد 5 دورات قمةٌ مقدارها 19,5 mm. أوجد نسبة التخميد ζ.
x0 = 50 mmx5 = 19,5 mmn = 5
ζ =
4.متوسطة
في اختبار اهتزاز حر لنظام كتلة–نابض مخمَّد، تلي قمةَ إزاحة مقدارها 20 mm بعد دورة واحدة قمةٌ مقدارها 9,4 mm. أوجد نسبة التخميد ζ.
x0 = 20 mmx1 = 9,4 mmn = 1
ζ =
5.صعبة
كتلة 50 kg معلّقة بنابضين موصولين طرفًا بطرف (على التوالي): النابض العلوي k₁ = 12 kN/m والسفلي k₂ = 60 kN/m. أوجد الجساءة المكافئة keq لنظام النوابض بالـ kN/m.
m = 50 kgk1 = 12 kN/mk2 = 60 kN/m
keq = kN/m
6.صعبة
كتلة 40 kg معلّقة بالنابض k₃ = 5 kN/m. الطرف العلوي لـ k₃ مثبَّت بقضيب صلب معلّق بنابضين متجاورين، k₁ = 15 kN/m و k₂ = 15 kN/m؛ ويبقى القضيب أفقيًا. أهمل التخميد وكتل النوابض والقضيب. أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
m = 40 kgk1 = 15 kN/mk2 = 15 kN/mk3 = 5 kN/m
fn = Hz
مفتاح الإجابات
- 1. fn = 7,882 Hz
- 2. fn = 9,97 Hz
- 3. ζ = 0,02996
- 4. ζ = 0,1193
- 5. keq = 10 kN/m
- 6. fn = 1,647 Hz
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.