1.سهلة
آلة ترتكز على حوامل نابضية تنضغط بمقدار 5 mm تحت وزنها. اعتبرها نظامًا غير مخمَّد بدرجة حرية واحدة واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
δst = 5 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
ورقة عمل الاهتزازات الميكانيكية مع الإجابات
2.سهلة
كتلة 250 kg معلّقة بنابض جساءته 40 kN/m. أهمل التخميد. أوجد التردد الطبيعي الزاوي ωn بالـ rad/s.
m = 250 kgk = 40 kN/m
ωn = rad/s
3.متوسطة
كتلة 20 kg يحملها نابض جساءته 8 kN/m ومخمِّد لزج معامل تخميده 200 N·s/m. أوجد نسبة التخميد ζ.
m = 20 kgk = 8 kN/mc = 200 N·s/m
ζ =
4.متوسطة
كتلة 80 kg يحملها نابض جساءته 25 kN/m ومخمِّد لزج معامل تخميده 280 N·s/m. أوجد نسبة التخميد ζ.
m = 80 kgk = 25 kN/mc = 280 N·s/m
ζ =
5.صعبة
كتلة 40 kg معلّقة بالنابض k₃ = 80 kN/m. الطرف العلوي لـ k₃ مثبَّت بقضيب صلب معلّق بنابضين متجاورين، k₁ = 40 kN/m و k₂ = 25 kN/m؛ ويبقى القضيب أفقيًا. أهمل التخميد وكتل النوابض والقضيب. أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
m = 40 kgk1 = 40 kN/mk2 = 25 kN/mk3 = 80 kN/m
fn = Hz
6.صعبة
كتلة 40 kg معلّقة بالنابض k₃ = 50 kN/m. الطرف العلوي لـ k₃ مثبَّت بقضيب صلب معلّق بنابضين متجاورين، k₁ = 15 kN/m و k₂ = 20 kN/m؛ ويبقى القضيب أفقيًا. أهمل التخميد وكتل النوابض والقضيب. أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
m = 40 kgk1 = 15 kN/mk2 = 20 kN/mk3 = 50 kN/m
fn = Hz
مفتاح الإجابات
- 1. fn = 7,05 Hz
- 2. ωn = 12,65 rad/s
- 3. ζ = 0,25
- 4. ζ = 0,09899
- 5. fn = 4,765 Hz
- 6. fn = 3,611 Hz
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.