1.سهلة
آلة ترتكز على حوامل نابضية تنضغط بمقدار 15 mm تحت وزنها. اعتبرها نظامًا غير مخمَّد بدرجة حرية واحدة واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
δst = 15 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
ورقة عمل الاهتزازات الميكانيكية مع الإجابات
2.سهلة
آلة ترتكز على حوامل نابضية تنضغط بمقدار 8 mm تحت وزنها. اعتبرها نظامًا غير مخمَّد بدرجة حرية واحدة واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
δst = 8 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.متوسطة
في اختبار اهتزاز حر لنظام كتلة–نابض مخمَّد، تلي قمةَ إزاحة مقدارها 12 mm بعد 2 دورات قمةٌ مقدارها 4,4 mm. أوجد نسبة التخميد ζ.
x0 = 12 mmx2 = 4,4 mmn = 2
ζ =
4.متوسطة
كتلة 25 kg يحملها نابض جساءته 100 kN/m ومخمِّد لزج معامل تخميده 790 N·s/m. أوجد نسبة التخميد ζ.
m = 25 kgk = 100 kN/mc = 790 N·s/m
ζ =
5.صعبة
كتلة 10 kg معلّقة بنابضين متجاورين (على التوازي)، جساءتاهما k₁ = 40 kN/m و k₂ = 20 kN/m. تبقى الكتلة أفقية. أوجد الجساءة المكافئة keq لنظام النوابض بالـ kN/m.
m = 10 kgk1 = 40 kN/mk2 = 20 kN/m
keq = kN/m
6.صعبة
كتلة 100 kg معلّقة بنابضين موصولين طرفًا بطرف (على التوالي): النابض العلوي k₁ = 60 kN/m والسفلي k₂ = 20 kN/m. أهمل التخميد وكتل النوابض. أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
m = 100 kgk1 = 60 kN/mk2 = 20 kN/m
fn = Hz
مفتاح الإجابات
- 1. fn = 4,07 Hz
- 2. fn = 5,573 Hz
- 3. ζ = 0,07959
- 4. ζ = 0,2498
- 5. keq = 60 kN/m
- 6. fn = 1,949 Hz
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.