1.سهلة
آلة ترتكز على حوامل نابضية تنضغط بمقدار 1 mm تحت وزنها. اعتبرها نظامًا غير مخمَّد بدرجة حرية واحدة واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
δst = 1 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
ورقة عمل الاهتزازات الميكانيكية مع الإجابات
2.سهلة
كتلة 50 kg معلّقة بنابض جساءته 8 kN/m. أهمل التخميد. أوجد التردد الطبيعي fn بالـ Hz.
m = 50 kgk = 8 kN/m
fn = Hz
3.متوسطة
كتلة 15 kg يحملها نابض جساءته 15 kN/m ومخمِّد لزج معامل تخميده 90 N·s/m. أوجد نسبة التخميد ζ.
m = 15 kgk = 15 kN/mc = 90 N·s/m
ζ =
4.متوسطة
كتلة 150 kg على نابض جساءته 40 kN/m لها مخمِّد لزج يعطي نسبة تخميد 0,45. أوجد التردد الطبيعي المخمَّد fd لاهتزازها الحر بالـ Hz.
m = 150 kgk = 40 kN/mζ = 0,45
fd = Hz
5.صعبة
كتلة 40 kg معلّقة بالنابض k₃ = 40 kN/m. الطرف العلوي لـ k₃ مثبَّت بقضيب صلب معلّق بنابضين متجاورين، k₁ = 40 kN/m و k₂ = 100 kN/m؛ ويبقى القضيب أفقيًا. أهمل التخميد وكتل النوابض والقضيب. أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
m = 40 kgk1 = 40 kN/mk2 = 100 kN/mk3 = 40 kN/m
fn = Hz
6.صعبة
كتلة 25 kg معلّقة بالنابض k₃ = 25 kN/m. الطرف العلوي لـ k₃ مثبَّت بقضيب صلب معلّق بنابضين متجاورين، k₁ = 25 kN/m و k₂ = 80 kN/m؛ ويبقى القضيب أفقيًا. أهمل التخميد وكتل النوابض والقضيب. أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
m = 25 kgk1 = 25 kN/mk2 = 80 kN/mk3 = 25 kN/m
fn = Hz
مفتاح الإجابات
- 1. fn = 15,76 Hz
- 2. fn = 2,013 Hz
- 3. ζ = 0,09487
- 4. fd = 2,321 Hz
- 5. fn = 4,439 Hz
- 6. fn = 4,523 Hz
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.