1.سهلة
كتلة 5 kg معلّقة بنابض جساءته 15 kN/m. أهمل التخميد. أوجد التردد الطبيعي الزاوي ωn بالـ rad/s.
m = 5 kgk = 15 kN/m
ωn = rad/s
ورقة عمل الاهتزازات الميكانيكية مع الإجابات
2.سهلة
آلة ترتكز على حوامل نابضية تنضغط بمقدار 2 mm تحت وزنها. اعتبرها نظامًا غير مخمَّد بدرجة حرية واحدة واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
δst = 2 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.متوسطة
في اختبار اهتزاز حر لنظام كتلة–نابض مخمَّد، تلي قمةَ إزاحة مقدارها 20 mm بعد 5 دورات قمةٌ مقدارها 0,9 mm. أوجد نسبة التخميد ζ.
x0 = 20 mmx5 = 0,9 mmn = 5
ζ =
4.متوسطة
في اختبار اهتزاز حر لنظام كتلة–نابض مخمَّد، تلي قمةَ إزاحة مقدارها 30 mm بعد 3 دورات قمةٌ مقدارها 17 mm. أوجد نسبة التخميد ζ.
x0 = 30 mmx3 = 17 mmn = 3
ζ =
5.صعبة
كتلة 100 kg معلّقة بالنابض k₃ = 50 kN/m. الطرف العلوي لـ k₃ مثبَّت بقضيب صلب معلّق بنابضين متجاورين، k₁ = 80 kN/m و k₂ = 40 kN/m؛ ويبقى القضيب أفقيًا. أهمل التخميد وكتل النوابض والقضيب. أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
m = 100 kgk1 = 80 kN/mk2 = 40 kN/mk3 = 50 kN/m
fn = Hz
6.صعبة
كتلة 40 kg معلّقة بالنابض k₃ = 25 kN/m. الطرف العلوي لـ k₃ مثبَّت بقضيب صلب معلّق بنابضين متجاورين، k₁ = 60 kN/m و k₂ = 25 kN/m؛ ويبقى القضيب أفقيًا. أهمل التخميد وكتل النوابض والقضيب. أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
m = 40 kgk1 = 60 kN/mk2 = 25 kN/mk3 = 25 kN/m
fn = Hz
مفتاح الإجابات
- 1. ωn = 54,77 rad/s
- 2. fn = 11,15 Hz
- 3. ζ = 0,09823
- 4. ζ = 0,03012
- 5. fn = 2,99 Hz
- 6. fn = 3,498 Hz
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.