1.سهلة
آلة ترتكز على حوامل نابضية تنضغط بمقدار 0,5 mm تحت وزنها. اعتبرها نظامًا غير مخمَّد بدرجة حرية واحدة واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
δst = 0,5 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
ورقة عمل الاهتزازات الميكانيكية مع الإجابات
2.سهلة
كتلة 40 kg معلّقة بنابض جساءته 4 kN/m. أهمل التخميد. أوجد التردد الطبيعي الزاوي ωn بالـ rad/s.
m = 40 kgk = 4 kN/m
ωn = rad/s
3.متوسطة
في اختبار اهتزاز حر لنظام كتلة–نابض مخمَّد، تلي قمةَ إزاحة مقدارها 12 mm بعد 2 دورات قمةٌ مقدارها 9,3 mm. أوجد نسبة التخميد ζ.
x0 = 12 mmx2 = 9,3 mmn = 2
ζ =
4.متوسطة
كتلة 2 kg على نابض جساءته 5 kN/m لها مخمِّد لزج يعطي نسبة تخميد 0,6. أوجد التردد الطبيعي المخمَّد fd لاهتزازها الحر بالـ Hz.
m = 2 kgk = 5 kN/mζ = 0,6
fd = Hz
5.صعبة
كتلة 25 kg معلّقة بنابضين متجاورين (على التوازي)، جساءتاهما k₁ = 60 kN/m و k₂ = 25 kN/m. تبقى الكتلة أفقية. أهمل التخميد وكتل النوابض. أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
m = 25 kgk1 = 60 kN/mk2 = 25 kN/m
fn = Hz
6.صعبة
كتلة 25 kg معلّقة بالنابض k₃ = 30 kN/m. الطرف العلوي لـ k₃ مثبَّت بقضيب صلب معلّق بنابضين متجاورين، k₁ = 30 kN/m و k₂ = 40 kN/m؛ ويبقى القضيب أفقيًا. أهمل التخميد وكتل النوابض والقضيب. أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
m = 25 kgk1 = 30 kN/mk2 = 40 kN/mk3 = 30 kN/m
fn = Hz
مفتاح الإجابات
- 1. fn = 22,29 Hz
- 2. ωn = 10 rad/s
- 3. ζ = 0,02028
- 4. fd = 6,366 Hz
- 5. fn = 9,28 Hz
- 6. fn = 4,613 Hz
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.