1.سهلة
آلة ترتكز على حوامل نابضية تنضغط بمقدار 2 mm تحت وزنها. اعتبرها نظامًا غير مخمَّد بدرجة حرية واحدة واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
δst = 2 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
ورقة عمل الاهتزازات الميكانيكية مع الإجابات
2.سهلة
كتلة 20 kg معلّقة بنابض جساءته 50 kN/m. أهمل التخميد. أوجد التردد الطبيعي fn بالـ Hz.
m = 20 kgk = 50 kN/m
fn = Hz
3.متوسطة
في اختبار اهتزاز حر لنظام كتلة–نابض مخمَّد، تلي قمةَ إزاحة مقدارها 15 mm بعد 3 دورات قمةٌ مقدارها 5,8 mm. أوجد نسبة التخميد ζ.
x0 = 15 mmx3 = 5,8 mmn = 3
ζ =
4.متوسطة
كتلة 20 kg يحملها نابض جساءته 80 kN/m ومخمِّد لزج معامل تخميده 130 N·s/m. أوجد نسبة التخميد ζ.
m = 20 kgk = 80 kN/mc = 130 N·s/m
ζ =
5.صعبة
كتلة 20 kg معلّقة بالنابض k₃ = 80 kN/m. الطرف العلوي لـ k₃ مثبَّت بقضيب صلب معلّق بنابضين متجاورين، k₁ = 40 kN/m و k₂ = 30 kN/m؛ ويبقى القضيب أفقيًا. أهمل التخميد وكتل النوابض والقضيب. أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
m = 20 kgk1 = 40 kN/mk2 = 30 kN/mk3 = 80 kN/m
fn = Hz
6.صعبة
كتلة 100 kg معلّقة بنابضين موصولين طرفًا بطرف (على التوالي): النابض العلوي k₁ = 40 kN/m والسفلي k₂ = 15 kN/m. أوجد الجساءة المكافئة keq لنظام النوابض بالـ kN/m.
m = 100 kgk1 = 40 kN/mk2 = 15 kN/m
keq = kN/m
مفتاح الإجابات
- 1. fn = 11,15 Hz
- 2. fn = 7,958 Hz
- 3. ζ = 0,05035
- 4. ζ = 0,05139
- 5. fn = 6,876 Hz
- 6. keq = 10,91 kN/m
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.