1.سهلة
آلة ترتكز على حوامل نابضية تنضغط بمقدار 4 mm تحت وزنها. اعتبرها نظامًا غير مخمَّد بدرجة حرية واحدة واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
δst = 4 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
ورقة عمل الاهتزازات الميكانيكية مع الإجابات
2.سهلة
كتلة 10 kg معلّقة بنابض جساءته 80 kN/m. أهمل التخميد. أوجد التردد الطبيعي الزاوي ωn بالـ rad/s.
m = 10 kgk = 80 kN/m
ωn = rad/s
3.متوسطة
كتلة 40 kg على نابض جساءته 12 kN/m لها مخمِّد لزج يعطي نسبة تخميد 0,6. أوجد التردد الطبيعي المخمَّد fd لاهتزازها الحر بالـ Hz.
m = 40 kgk = 12 kN/mζ = 0,6
fd = Hz
4.متوسطة
كتلة 80 kg على نابض جساءته 15 kN/m لها مخمِّد لزج يعطي نسبة تخميد 0,7. أوجد التردد الطبيعي المخمَّد fd لاهتزازها الحر بالـ Hz.
m = 80 kgk = 15 kN/mζ = 0,7
fd = Hz
5.صعبة
كتلة 100 kg معلّقة بالنابض k₃ = 30 kN/m. الطرف العلوي لـ k₃ مثبَّت بقضيب صلب معلّق بنابضين متجاورين، k₁ = 40 kN/m و k₂ = 15 kN/m؛ ويبقى القضيب أفقيًا. أهمل التخميد وكتل النوابض والقضيب. أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
m = 100 kgk1 = 40 kN/mk2 = 15 kN/mk3 = 30 kN/m
fn = Hz
6.صعبة
كتلة 25 kg معلّقة بالنابض k₃ = 50 kN/m. الطرف العلوي لـ k₃ مثبَّت بقضيب صلب معلّق بنابضين متجاورين، k₁ = 30 kN/m و k₂ = 50 kN/m؛ ويبقى القضيب أفقيًا. أهمل التخميد وكتل النوابض والقضيب. أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
m = 25 kgk1 = 30 kN/mk2 = 50 kN/mk3 = 50 kN/m
fn = Hz
مفتاح الإجابات
- 1. fn = 7,882 Hz
- 2. ωn = 89,44 rad/s
- 3. fd = 2,205 Hz
- 4. fd = 1,556 Hz
- 5. fn = 2,217 Hz
- 6. fn = 5,584 Hz
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.