1.سهلة
كتلة 12 kg معلّقة بنابض جساءته 25 kN/m. أهمل التخميد. أوجد التردد الطبيعي الزاوي ωn بالـ rad/s.
m = 12 kgk = 25 kN/m
ωn = rad/s
ورقة عمل الاهتزازات الميكانيكية مع الإجابات
2.سهلة
آلة ترتكز على حوامل نابضية تنضغط بمقدار 15 mm تحت وزنها. اعتبرها نظامًا غير مخمَّد بدرجة حرية واحدة واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
δst = 15 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.متوسطة
كتلة 40 kg يحملها نابض جساءته 150 kN/m ومخمِّد لزج معامل تخميده 390 N·s/m. أوجد نسبة التخميد ζ.
m = 40 kgk = 150 kN/mc = 390 N·s/m
ζ =
4.متوسطة
كتلة 2 kg يحملها نابض جساءته 100 kN/m ومخمِّد لزج معامل تخميده 220 N·s/m. أوجد نسبة التخميد ζ.
m = 2 kgk = 100 kN/mc = 220 N·s/m
ζ =
5.صعبة
كتلة 25 kg معلّقة بالنابض k₃ = 12 kN/m. الطرف العلوي لـ k₃ مثبَّت بقضيب صلب معلّق بنابضين متجاورين، k₁ = 20 kN/m و k₂ = 25 kN/m؛ ويبقى القضيب أفقيًا. أهمل التخميد وكتل النوابض والقضيب. أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
m = 25 kgk1 = 20 kN/mk2 = 25 kN/mk3 = 12 kN/m
fn = Hz
6.صعبة
كتلة 5 kg معلّقة بنابضين متجاورين (على التوازي)، جساءتاهما k₁ = 25 kN/m و k₂ = 100 kN/m. تبقى الكتلة أفقية. أهمل التخميد وكتل النوابض. أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
m = 5 kgk1 = 25 kN/mk2 = 100 kN/m
fn = Hz
مفتاح الإجابات
- 1. ωn = 45,64 rad/s
- 2. fn = 4,07 Hz
- 3. ζ = 0,07961
- 4. ζ = 0,246
- 5. fn = 3,098 Hz
- 6. fn = 25,16 Hz
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.