1.سهلة
آلة ترتكز على حوامل نابضية تنضغط بمقدار 2,5 mm تحت وزنها. اعتبرها نظامًا غير مخمَّد بدرجة حرية واحدة واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
δst = 2,5 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
ورقة عمل الاهتزازات الميكانيكية مع الإجابات
2.سهلة
كتلة 5 kg معلّقة بنابض جساءته 8 kN/m. أهمل التخميد. أوجد التردد الطبيعي الزاوي ωn بالـ rad/s.
m = 5 kgk = 8 kN/m
ωn = rad/s
3.متوسطة
في اختبار اهتزاز حر لنظام كتلة–نابض مخمَّد، تلي قمةَ إزاحة مقدارها 15 mm بعد 5 دورات قمةٌ مقدارها 8 mm. أوجد نسبة التخميد ζ.
x0 = 15 mmx5 = 8 mmn = 5
ζ =
4.متوسطة
في اختبار اهتزاز حر لنظام كتلة–نابض مخمَّد، تلي قمةَ إزاحة مقدارها 10 mm بعد 3 دورات قمةٌ مقدارها 0,6 mm. أوجد نسبة التخميد ζ.
x0 = 10 mmx3 = 0,6 mmn = 3
ζ =
5.صعبة
كتلة 25 kg معلّقة بنابضين متجاورين (على التوازي)، جساءتاهما k₁ = 10 kN/m و k₂ = 5 kN/m. تبقى الكتلة أفقية. أهمل التخميد وكتل النوابض. أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
m = 25 kgk1 = 10 kN/mk2 = 5 kN/m
fn = Hz
6.صعبة
كتلة 20 kg معلّقة بنابضين متجاورين (على التوازي)، جساءتاهما k₁ = 15 kN/m و k₂ = 100 kN/m. تبقى الكتلة أفقية. أوجد الجساءة المكافئة keq لنظام النوابض بالـ kN/m.
m = 20 kgk1 = 15 kN/mk2 = 100 kN/m
keq = kN/m
مفتاح الإجابات
- 1. fn = 9,97 Hz
- 2. ωn = 40 rad/s
- 3. ζ = 0,02001
- 4. ζ = 0,1476
- 5. fn = 3,898 Hz
- 6. keq = 115 kN/m
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.