ورقة عمل الاهتزازات الميكانيكية مع الإجابات

ورقة عمل مجانية قابلة للطباعة في الاهتزازات الميكانيكية: 6 مسألة من السهل إلى مستوى الامتحان، مع مفتاح الإجابات. اطبعها أو احفظها بصيغة PDF.

ورقة عمل جديدةتدرّب عبر الإنترنت مع التلميحات

للمعلمين: يمكن طباعتها ونسخها واستخدامها في الصف مجانًا. كل ورقة عمل جديدة لها قيم جديدة ومفتاح إجابات خاص بها. نقدّر إضافة رابط إلى ExamProblems في صفحة مقررك.

الاسم: ____________________   التاريخ: ____________

1.سهلة
k = 80 kN/mm = 40 kgx

كتلة 40 kg معلّقة بنابض جساءته 80 kN/m. أهمل التخميد. أوجد التردد الطبيعي الزاوي ωn بالـ rad/s.

m = 40 kgk = 80 kN/m
ωn = rad/s
2.سهلة
kmδst​ = 8 mmدون حمل

آلة ترتكز على حوامل نابضية تنضغط بمقدار 8 mm تحت وزنها. اعتبرها نظامًا غير مخمَّد بدرجة حرية واحدة واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.

δst = 8 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.متوسطة
k = 10 kN/mc = 80 N·s/mm = 8 kg

كتلة 8 kg يحملها نابض جساءته 10 kN/m ومخمِّد لزج معامل تخميده 80 N·s/m. أوجد نسبة التخميد ζ.

m = 8 kgk = 10 kN/mc = 80 N·s/m
ζ =
4.متوسطة
tx15 mmدورة واحدة9,1 mm

في اختبار اهتزاز حر لنظام كتلة–نابض مخمَّد، تلي قمةَ إزاحة مقدارها 15 mm بعد دورة واحدة قمةٌ مقدارها 9,1 mm. أوجد نسبة التخميد ζ.

x0 = 15 mmx1 = 9,1 mmn = 1
ζ =
5.صعبة
k1​ = 60k2​ = 10k3​ = 40m = 50 kg

كتلة 50 kg معلّقة بالنابض k₃ = 40 kN/m. الطرف العلوي لـ k₃ مثبَّت بقضيب صلب معلّق بنابضين متجاورين، k₁ = 60 kN/m و k₂ = 10 kN/m؛ ويبقى القضيب أفقيًا. أهمل التخميد وكتل النوابض والقضيب. أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.

m = 50 kgk1 = 60 kN/mk2 = 10 kN/mk3 = 40 kN/m
fn = Hz
6.صعبة
k1​ = 60k2​ = 5m = 5 kg

كتلة 5 kg معلّقة بنابضين متجاورين (على التوازي)، جساءتاهما k₁ = 60 kN/m و k₂ = 5 kN/m. تبقى الكتلة أفقية. أهمل التخميد وكتل النوابض. أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.

m = 5 kgk1 = 60 kN/mk2 = 5 kN/m
fn = Hz

مفتاح الإجابات

  1. 1. ωn = 44,72 rad/s
  2. 2. fn = 5,573 Hz
  3. 3. ζ = 0,1414
  4. 4. ζ = 0,07929
  5. 5. fn = 3,591 Hz
  6. 6. fn = 18,15 Hz

حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.