1.سهلة
آلة ترتكز على حوامل نابضية تنضغط بمقدار 1 mm تحت وزنها. اعتبرها نظامًا غير مخمَّد بدرجة حرية واحدة واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
δst = 1 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
ورقة عمل الاهتزازات الميكانيكية مع الإجابات
2.سهلة
آلة ترتكز على حوامل نابضية تنضغط بمقدار 20 mm تحت وزنها. اعتبرها نظامًا غير مخمَّد بدرجة حرية واحدة واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
δst = 20 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.متوسطة
كتلة 100 kg على نابض جساءته 40 kN/m لها مخمِّد لزج يعطي نسبة تخميد 0,3. أوجد التردد الطبيعي المخمَّد fd لاهتزازها الحر بالـ Hz.
m = 100 kgk = 40 kN/mζ = 0,3
fd = Hz
4.متوسطة
في اختبار اهتزاز حر لنظام كتلة–نابض مخمَّد، تلي قمةَ إزاحة مقدارها 20 mm بعد 5 دورات قمةٌ مقدارها 4,1 mm. أوجد نسبة التخميد ζ.
x0 = 20 mmx5 = 4,1 mmn = 5
ζ =
5.صعبة
كتلة 40 kg معلّقة بنابضين متجاورين (على التوازي)، جساءتاهما k₁ = 15 kN/m و k₂ = 15 kN/m. تبقى الكتلة أفقية. أهمل التخميد وكتل النوابض. أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
m = 40 kgk1 = 15 kN/mk2 = 15 kN/m
fn = Hz
6.صعبة
كتلة 10 kg معلّقة بالنابض k₃ = 60 kN/m. الطرف العلوي لـ k₃ مثبَّت بقضيب صلب معلّق بنابضين متجاورين، k₁ = 5 kN/m و k₂ = 10 kN/m؛ ويبقى القضيب أفقيًا. أهمل التخميد وكتل النوابض والقضيب. أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
m = 10 kgk1 = 5 kN/mk2 = 10 kN/mk3 = 60 kN/m
fn = Hz
مفتاح الإجابات
- 1. fn = 15,76 Hz
- 2. fn = 3,525 Hz
- 3. fd = 3,036 Hz
- 4. ζ = 0,05038
- 5. fn = 4,359 Hz
- 6. fn = 5,513 Hz
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.