1.سهلة
آلة ترتكز على حوامل نابضية تنضغط بمقدار 2 mm تحت وزنها. اعتبرها نظامًا غير مخمَّد بدرجة حرية واحدة واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
δst = 2 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
ورقة عمل الاهتزازات الميكانيكية مع الإجابات
2.سهلة
كتلة 15 kg معلّقة بنابض جساءته 20 kN/m. أهمل التخميد. أوجد التردد الطبيعي fn بالـ Hz.
m = 15 kgk = 20 kN/m
fn = Hz
3.متوسطة
في اختبار اهتزاز حر لنظام كتلة–نابض مخمَّد، تلي قمةَ إزاحة مقدارها 10 mm بعد 4 دورات قمةٌ مقدارها 2,8 mm. أوجد نسبة التخميد ζ.
x0 = 10 mmx4 = 2,8 mmn = 4
ζ =
4.متوسطة
كتلة 5 kg يحملها نابض جساءته 200 kN/m ومخمِّد لزج معامل تخميده 300 N·s/m. أوجد نسبة التخميد ζ.
m = 5 kgk = 200 kN/mc = 300 N·s/m
ζ =
5.صعبة
كتلة 5 kg معلّقة بالنابض k₃ = 10 kN/m. الطرف العلوي لـ k₃ مثبَّت بقضيب صلب معلّق بنابضين متجاورين، k₁ = 60 kN/m و k₂ = 5 kN/m؛ ويبقى القضيب أفقيًا. أهمل التخميد وكتل النوابض والقضيب. أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
m = 5 kgk1 = 60 kN/mk2 = 5 kN/mk3 = 10 kN/m
fn = Hz
6.صعبة
كتلة 5 kg معلّقة بنابضين موصولين طرفًا بطرف (على التوالي): النابض العلوي k₁ = 40 kN/m والسفلي k₂ = 30 kN/m. أهمل التخميد وكتل النوابض. أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
m = 5 kgk1 = 40 kN/mk2 = 30 kN/m
fn = Hz
مفتاح الإجابات
- 1. fn = 11,15 Hz
- 2. fn = 5,812 Hz
- 3. ζ = 0,05058
- 4. ζ = 0,15
- 5. fn = 6,626 Hz
- 6. fn = 9,319 Hz
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.