1.سهلة
كتلة 8 kg معلّقة بنابض جساءته 25 kN/m. أهمل التخميد. أوجد التردد الطبيعي الزاوي ωn بالـ rad/s.
m = 8 kgk = 25 kN/m
ωn = rad/s
ورقة عمل الاهتزازات الميكانيكية مع الإجابات
2.سهلة
كتلة 250 kg معلّقة بنابض جساءته 25 kN/m. أهمل التخميد. أوجد التردد الطبيعي fn بالـ Hz.
m = 250 kgk = 25 kN/m
fn = Hz
3.متوسطة
في اختبار اهتزاز حر لنظام كتلة–نابض مخمَّد، تلي قمةَ إزاحة مقدارها 50 mm بعد 4 دورات قمةٌ مقدارها 18,3 mm. أوجد نسبة التخميد ζ.
x0 = 50 mmx4 = 18,3 mmn = 4
ζ =
4.متوسطة
كتلة 5 kg على نابض جساءته 25 kN/m لها مخمِّد لزج يعطي نسبة تخميد 0,4. أوجد التردد الطبيعي المخمَّد fd لاهتزازها الحر بالـ Hz.
m = 5 kgk = 25 kN/mζ = 0,4
fd = Hz
5.صعبة
كتلة 5 kg معلّقة بالنابض k₃ = 80 kN/m. الطرف العلوي لـ k₃ مثبَّت بقضيب صلب معلّق بنابضين متجاورين، k₁ = 10 kN/m و k₂ = 12 kN/m؛ ويبقى القضيب أفقيًا. أهمل التخميد وكتل النوابض والقضيب. أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
m = 5 kgk1 = 10 kN/mk2 = 12 kN/mk3 = 80 kN/m
fn = Hz
6.صعبة
كتلة 100 kg معلّقة بالنابض k₃ = 10 kN/m. الطرف العلوي لـ k₃ مثبَّت بقضيب صلب معلّق بنابضين متجاورين، k₁ = 30 kN/m و k₂ = 60 kN/m؛ ويبقى القضيب أفقيًا. أهمل التخميد وكتل النوابض والقضيب. أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
m = 100 kgk1 = 30 kN/mk2 = 60 kN/mk3 = 10 kN/m
fn = Hz
مفتاح الإجابات
- 1. ωn = 55,9 rad/s
- 2. fn = 1,592 Hz
- 3. ζ = 0,03996
- 4. fd = 10,31 Hz
- 5. fn = 9,35 Hz
- 6. fn = 1,51 Hz
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.