1.سهلة
كتلة 150 kg معلّقة بنابض جساءته 150 kN/m. أهمل التخميد. أوجد التردد الطبيعي fn بالـ Hz.
m = 150 kgk = 150 kN/m
fn = Hz
ورقة عمل الاهتزازات الميكانيكية مع الإجابات
2.سهلة
آلة ترتكز على حوامل نابضية تنضغط بمقدار 25 mm تحت وزنها. اعتبرها نظامًا غير مخمَّد بدرجة حرية واحدة واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
δst = 25 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.متوسطة
في اختبار اهتزاز حر لنظام كتلة–نابض مخمَّد، تلي قمةَ إزاحة مقدارها 15 mm بعد 3 دورات قمةٌ مقدارها 7,1 mm. أوجد نسبة التخميد ζ.
x0 = 15 mmx3 = 7,1 mmn = 3
ζ =
4.متوسطة
كتلة 50 kg على نابض جساءته 15 kN/m لها مخمِّد لزج يعطي نسبة تخميد 0,4. أوجد التردد الطبيعي المخمَّد fd لاهتزازها الحر بالـ Hz.
m = 50 kgk = 15 kN/mζ = 0,4
fd = Hz
5.صعبة
كتلة 25 kg معلّقة بالنابض k₃ = 100 kN/m. الطرف العلوي لـ k₃ مثبَّت بقضيب صلب معلّق بنابضين متجاورين، k₁ = 100 kN/m و k₂ = 10 kN/m؛ ويبقى القضيب أفقيًا. أهمل التخميد وكتل النوابض والقضيب. أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
m = 25 kgk1 = 100 kN/mk2 = 10 kN/mk3 = 100 kN/m
fn = Hz
6.صعبة
كتلة 50 kg معلّقة بالنابض k₃ = 15 kN/m. الطرف العلوي لـ k₃ مثبَّت بقضيب صلب معلّق بنابضين متجاورين، k₁ = 12 kN/m و k₂ = 30 kN/m؛ ويبقى القضيب أفقيًا. أهمل التخميد وكتل النوابض والقضيب. أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
m = 50 kgk1 = 12 kN/mk2 = 30 kN/mk3 = 15 kN/m
fn = Hz
مفتاح الإجابات
- 1. fn = 5,033 Hz
- 2. fn = 3,153 Hz
- 3. ζ = 0,03965
- 4. fd = 2,527 Hz
- 5. fn = 7,285 Hz
- 6. fn = 2,366 Hz
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.