1.سهلة
آلة ترتكز على حوامل نابضية تنضغط بمقدار 0,5 mm تحت وزنها. اعتبرها نظامًا غير مخمَّد بدرجة حرية واحدة واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
δst = 0,5 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
ورقة عمل الاهتزازات الميكانيكية مع الإجابات
2.سهلة
كتلة 25 kg معلّقة بنابض جساءته 12 kN/m. أهمل التخميد. أوجد التردد الطبيعي fn بالـ Hz.
m = 25 kgk = 12 kN/m
fn = Hz
3.متوسطة
في اختبار اهتزاز حر لنظام كتلة–نابض مخمَّد، تلي قمةَ إزاحة مقدارها 25 mm بعد 5 دورات قمةٌ مقدارها 0,6 mm. أوجد نسبة التخميد ζ.
x0 = 25 mmx5 = 0,6 mmn = 5
ζ =
4.متوسطة
كتلة 20 kg يحملها نابض جساءته 10 kN/m ومخمِّد لزج معامل تخميده 70 N·s/m. أوجد نسبة التخميد ζ.
m = 20 kgk = 10 kN/mc = 70 N·s/m
ζ =
5.صعبة
كتلة 100 kg معلّقة بنابضين موصولين طرفًا بطرف (على التوالي): النابض العلوي k₁ = 80 kN/m والسفلي k₂ = 5 kN/m. أهمل التخميد وكتل النوابض. أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
m = 100 kgk1 = 80 kN/mk2 = 5 kN/m
fn = Hz
6.صعبة
كتلة 5 kg معلّقة بنابضين موصولين طرفًا بطرف (على التوالي): النابض العلوي k₁ = 15 kN/m والسفلي k₂ = 50 kN/m. أهمل التخميد وكتل النوابض. أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
m = 5 kgk1 = 15 kN/mk2 = 50 kN/m
fn = Hz
مفتاح الإجابات
- 1. fn = 22,29 Hz
- 2. fn = 3,487 Hz
- 3. ζ = 0,1179
- 4. ζ = 0,07826
- 5. fn = 1,092 Hz
- 6. fn = 7,646 Hz
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.