1.سهلة
آلة ترتكز على حوامل نابضية تنضغط بمقدار 15 mm تحت وزنها. اعتبرها نظامًا غير مخمَّد بدرجة حرية واحدة واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
δst = 15 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
ورقة عمل الاهتزازات الميكانيكية مع الإجابات
2.سهلة
كتلة 50 kg معلّقة بنابض جساءته 25 kN/m. أهمل التخميد. أوجد التردد الطبيعي الزاوي ωn بالـ rad/s.
m = 50 kgk = 25 kN/m
ωn = rad/s
3.متوسطة
كتلة 15 kg يحملها نابض جساءته 2 kN/m ومخمِّد لزج معامل تخميده 50 N·s/m. أوجد نسبة التخميد ζ.
m = 15 kgk = 2 kN/mc = 50 N·s/m
ζ =
4.متوسطة
كتلة 12 kg يحملها نابض جساءته 15 kN/m ومخمِّد لزج معامل تخميده 210 N·s/m. أوجد نسبة التخميد ζ.
m = 12 kgk = 15 kN/mc = 210 N·s/m
ζ =
5.صعبة
كتلة 10 kg معلّقة بالنابض k₃ = 80 kN/m. الطرف العلوي لـ k₃ مثبَّت بقضيب صلب معلّق بنابضين متجاورين، k₁ = 100 kN/m و k₂ = 25 kN/m؛ ويبقى القضيب أفقيًا. أهمل التخميد وكتل النوابض والقضيب. أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
m = 10 kgk1 = 100 kN/mk2 = 25 kN/mk3 = 80 kN/m
fn = Hz
6.صعبة
كتلة 25 kg معلّقة بالنابض k₃ = 5 kN/m. الطرف العلوي لـ k₃ مثبَّت بقضيب صلب معلّق بنابضين متجاورين، k₁ = 40 kN/m و k₂ = 5 kN/m؛ ويبقى القضيب أفقيًا. أهمل التخميد وكتل النوابض والقضيب. أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
m = 25 kgk1 = 40 kN/mk2 = 5 kN/mk3 = 5 kN/m
fn = Hz
مفتاح الإجابات
- 1. fn = 4,07 Hz
- 2. ωn = 22,36 rad/s
- 3. ζ = 0,1443
- 4. ζ = 0,2475
- 5. fn = 11,12 Hz
- 6. fn = 2,135 Hz
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.