1.سهلة
كتلة 8 kg معلّقة بنابض جساءته 4 kN/m. أهمل التخميد. أوجد التردد الطبيعي fn بالـ Hz.
m = 8 kgk = 4 kN/m
fn = Hz
ورقة عمل الاهتزازات الميكانيكية مع الإجابات
2.سهلة
آلة ترتكز على حوامل نابضية تنضغط بمقدار 1 mm تحت وزنها. اعتبرها نظامًا غير مخمَّد بدرجة حرية واحدة واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
δst = 1 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.متوسطة
في اختبار اهتزاز حر لنظام كتلة–نابض مخمَّد، تلي قمةَ إزاحة مقدارها 50 mm بعد 2 دورات قمةٌ مقدارها 18,2 mm. أوجد نسبة التخميد ζ.
x0 = 50 mmx2 = 18,2 mmn = 2
ζ =
4.متوسطة
في اختبار اهتزاز حر لنظام كتلة–نابض مخمَّد، تلي قمةَ إزاحة مقدارها 50 mm بعد 2 دورات قمةٌ مقدارها 30,2 mm. أوجد نسبة التخميد ζ.
x0 = 50 mmx2 = 30,2 mmn = 2
ζ =
5.صعبة
كتلة 25 kg معلّقة بنابضين موصولين طرفًا بطرف (على التوالي): النابض العلوي k₁ = 30 kN/m والسفلي k₂ = 20 kN/m. أوجد الجساءة المكافئة keq لنظام النوابض بالـ kN/m.
m = 25 kgk1 = 30 kN/mk2 = 20 kN/m
keq = kN/m
6.صعبة
كتلة 10 kg معلّقة بالنابض k₃ = 40 kN/m. الطرف العلوي لـ k₃ مثبَّت بقضيب صلب معلّق بنابضين متجاورين، k₁ = 50 kN/m و k₂ = 15 kN/m؛ ويبقى القضيب أفقيًا. أهمل التخميد وكتل النوابض والقضيب. أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
m = 10 kgk1 = 50 kN/mk2 = 15 kN/mk3 = 40 kN/m
fn = Hz
مفتاح الإجابات
- 1. fn = 3,559 Hz
- 2. fn = 15,76 Hz
- 3. ζ = 0,08016
- 4. ζ = 0,04009
- 5. keq = 12 kN/m
- 6. fn = 7,92 Hz
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.