1.سهلة
كتلة 5 kg معلّقة بنابض جساءته 100 kN/m. أهمل التخميد. أوجد التردد الطبيعي fn بالـ Hz.
m = 5 kgk = 100 kN/m
fn = Hz
ورقة عمل الاهتزازات الميكانيكية مع الإجابات
2.سهلة
آلة ترتكز على حوامل نابضية تنضغط بمقدار 1 mm تحت وزنها. اعتبرها نظامًا غير مخمَّد بدرجة حرية واحدة واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
δst = 1 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.متوسطة
كتلة 40 kg على نابض جساءته 200 kN/m لها مخمِّد لزج يعطي نسبة تخميد 0,5. أوجد التردد الطبيعي المخمَّد fd لاهتزازها الحر بالـ Hz.
m = 40 kgk = 200 kN/mζ = 0,5
fd = Hz
4.متوسطة
كتلة 15 kg على نابض جساءته 15 kN/m لها مخمِّد لزج يعطي نسبة تخميد 0,45. أوجد التردد الطبيعي المخمَّد fd لاهتزازها الحر بالـ Hz.
m = 15 kgk = 15 kN/mζ = 0,45
fd = Hz
5.صعبة
كتلة 20 kg معلّقة بالنابض k₃ = 20 kN/m. الطرف العلوي لـ k₃ مثبَّت بقضيب صلب معلّق بنابضين متجاورين، k₁ = 5 kN/m و k₂ = 50 kN/m؛ ويبقى القضيب أفقيًا. أهمل التخميد وكتل النوابض والقضيب. أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
m = 20 kgk1 = 5 kN/mk2 = 50 kN/mk3 = 20 kN/m
fn = Hz
6.صعبة
كتلة 10 kg معلّقة بالنابض k₃ = 40 kN/m. الطرف العلوي لـ k₃ مثبَّت بقضيب صلب معلّق بنابضين متجاورين، k₁ = 20 kN/m و k₂ = 30 kN/m؛ ويبقى القضيب أفقيًا. أهمل التخميد وكتل النوابض والقضيب. أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
m = 10 kgk1 = 20 kN/mk2 = 30 kN/mk3 = 40 kN/m
fn = Hz
مفتاح الإجابات
- 1. fn = 22,51 Hz
- 2. fn = 15,76 Hz
- 3. fd = 9,746 Hz
- 4. fd = 4,495 Hz
- 5. fn = 4,31 Hz
- 6. fn = 7,503 Hz
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.