1.سهلة
آلة ترتكز على حوامل نابضية تنضغط بمقدار 1 mm تحت وزنها. اعتبرها نظامًا غير مخمَّد بدرجة حرية واحدة واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
δst = 1 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
ورقة عمل الاهتزازات الميكانيكية مع الإجابات
2.سهلة
كتلة 10 kg معلّقة بنابض جساءته 12 kN/m. أهمل التخميد. أوجد التردد الطبيعي الزاوي ωn بالـ rad/s.
m = 10 kgk = 12 kN/m
ωn = rad/s
3.متوسطة
كتلة 50 kg على نابض جساءته 5 kN/m لها مخمِّد لزج يعطي نسبة تخميد 0,35. أوجد التردد الطبيعي المخمَّد fd لاهتزازها الحر بالـ Hz.
m = 50 kgk = 5 kN/mζ = 0,35
fd = Hz
4.متوسطة
كتلة 250 kg على نابض جساءته 100 kN/m لها مخمِّد لزج يعطي نسبة تخميد 0,4. أوجد التردد الطبيعي المخمَّد fd لاهتزازها الحر بالـ Hz.
m = 250 kgk = 100 kN/mζ = 0,4
fd = Hz
5.صعبة
كتلة 50 kg معلّقة بالنابض k₃ = 25 kN/m. الطرف العلوي لـ k₃ مثبَّت بقضيب صلب معلّق بنابضين متجاورين، k₁ = 10 kN/m و k₂ = 5 kN/m؛ ويبقى القضيب أفقيًا. أهمل التخميد وكتل النوابض والقضيب. أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
m = 50 kgk1 = 10 kN/mk2 = 5 kN/mk3 = 25 kN/m
fn = Hz
6.صعبة
كتلة 20 kg معلّقة بالنابض k₃ = 40 kN/m. الطرف العلوي لـ k₃ مثبَّت بقضيب صلب معلّق بنابضين متجاورين، k₁ = 50 kN/m و k₂ = 50 kN/m؛ ويبقى القضيب أفقيًا. أهمل التخميد وكتل النوابض والقضيب. أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
m = 20 kgk1 = 50 kN/mk2 = 50 kN/mk3 = 40 kN/m
fn = Hz
مفتاح الإجابات
- 1. fn = 15,76 Hz
- 2. ωn = 34,64 rad/s
- 3. fd = 1,491 Hz
- 4. fd = 2,917 Hz
- 5. fn = 2,179 Hz
- 6. fn = 6,015 Hz
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.