ورقة عمل الاهتزازات الميكانيكية مع الإجابات

ورقة عمل مجانية قابلة للطباعة في الاهتزازات الميكانيكية: 6 مسألة من السهل إلى مستوى الامتحان، مع مفتاح الإجابات. اطبعها أو احفظها بصيغة PDF.

ورقة عمل جديدةتدرّب عبر الإنترنت مع التلميحات

للمعلمين: يمكن طباعتها ونسخها واستخدامها في الصف مجانًا. كل ورقة عمل جديدة لها قيم جديدة ومفتاح إجابات خاص بها. نقدّر إضافة رابط إلى ExamProblems في صفحة مقررك.

الاسم: ____________________   التاريخ: ____________

1.سهلة
k = 40 kN/mm = 12 kgx

كتلة 12 kg معلّقة بنابض جساءته 40 kN/m. أهمل التخميد. أوجد التردد الطبيعي الزاوي ωn بالـ rad/s.

m = 12 kgk = 40 kN/m
ωn = rad/s
2.سهلة
kmδst​ = 8 mmدون حمل

آلة ترتكز على حوامل نابضية تنضغط بمقدار 8 mm تحت وزنها. اعتبرها نظامًا غير مخمَّد بدرجة حرية واحدة واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.

δst = 8 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.متوسطة
k = 4 kN/mζ = 0,4m = 8 kg

كتلة 8 kg على نابض جساءته 4 kN/m لها مخمِّد لزج يعطي نسبة تخميد 0,4. أوجد التردد الطبيعي المخمَّد fd لاهتزازها الحر بالـ Hz.

m = 8 kgk = 4 kN/mζ = 0,4
fd = Hz
4.متوسطة
k = 4 kN/mc = 70 N·s/mm = 8 kg

كتلة 8 kg يحملها نابض جساءته 4 kN/m ومخمِّد لزج معامل تخميده 70 N·s/m. أوجد نسبة التخميد ζ.

m = 8 kgk = 4 kN/mc = 70 N·s/m
ζ =
5.صعبة
k1​ = 50k2​ = 10k3​ = 30m = 10 kg

كتلة 10 kg معلّقة بالنابض k₃ = 30 kN/m. الطرف العلوي لـ k₃ مثبَّت بقضيب صلب معلّق بنابضين متجاورين، k₁ = 50 kN/m و k₂ = 10 kN/m؛ ويبقى القضيب أفقيًا. أهمل التخميد وكتل النوابض والقضيب. أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.

m = 10 kgk1 = 50 kN/mk2 = 10 kN/mk3 = 30 kN/m
fn = Hz
6.صعبة
k1​ = 80k2​ = 50m = 40 kg

كتلة 40 kg معلّقة بنابضين موصولين طرفًا بطرف (على التوالي): النابض العلوي k₁ = 80 kN/m والسفلي k₂ = 50 kN/m. أهمل التخميد وكتل النوابض. أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.

m = 40 kgk1 = 80 kN/mk2 = 50 kN/m
fn = Hz

مفتاح الإجابات

  1. 1. ωn = 57,74 rad/s
  2. 2. fn = 5,573 Hz
  3. 3. fd = 3,262 Hz
  4. 4. ζ = 0,1957
  5. 5. fn = 7,118 Hz
  6. 6. fn = 4,414 Hz

حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.