1.سهلة
آلة ترتكز على حوامل نابضية تنضغط بمقدار 4 mm تحت وزنها. اعتبرها نظامًا غير مخمَّد بدرجة حرية واحدة واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
δst = 4 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
ورقة عمل الاهتزازات الميكانيكية مع الإجابات
2.سهلة
كتلة 5 kg معلّقة بنابض جساءته 5 kN/m. أهمل التخميد. أوجد التردد الطبيعي fn بالـ Hz.
m = 5 kgk = 5 kN/m
fn = Hz
3.متوسطة
في اختبار اهتزاز حر لنظام كتلة–نابض مخمَّد، تلي قمةَ إزاحة مقدارها 15 mm بعد 3 دورات قمةٌ مقدارها 0,9 mm. أوجد نسبة التخميد ζ.
x0 = 15 mmx3 = 0,9 mmn = 3
ζ =
4.متوسطة
في اختبار اهتزاز حر لنظام كتلة–نابض مخمَّد، تلي قمةَ إزاحة مقدارها 50 mm بعد دورة واحدة قمةٌ مقدارها 19,3 mm. أوجد نسبة التخميد ζ.
x0 = 50 mmx1 = 19,3 mmn = 1
ζ =
5.صعبة
كتلة 5 kg معلّقة بنابضين موصولين طرفًا بطرف (على التوالي): النابض العلوي k₁ = 50 kN/m والسفلي k₂ = 10 kN/m. أهمل التخميد وكتل النوابض. أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
m = 5 kgk1 = 50 kN/mk2 = 10 kN/m
fn = Hz
6.صعبة
كتلة 25 kg معلّقة بالنابض k₃ = 12 kN/m. الطرف العلوي لـ k₃ مثبَّت بقضيب صلب معلّق بنابضين متجاورين، k₁ = 20 kN/m و k₂ = 80 kN/m؛ ويبقى القضيب أفقيًا. أهمل التخميد وكتل النوابض والقضيب. أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
m = 25 kgk1 = 20 kN/mk2 = 80 kN/mk3 = 12 kN/m
fn = Hz
مفتاح الإجابات
- 1. fn = 7,882 Hz
- 2. fn = 5,033 Hz
- 3. ζ = 0,1476
- 4. ζ = 0,1498
- 5. fn = 6,497 Hz
- 6. fn = 3,295 Hz
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.