1.سهلة
آلة ترتكز على حوامل نابضية تنضغط بمقدار 2 mm تحت وزنها. اعتبرها نظامًا غير مخمَّد بدرجة حرية واحدة واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
δst = 2 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
ورقة عمل الاهتزازات الميكانيكية مع الإجابات
2.سهلة
آلة ترتكز على حوامل نابضية تنضغط بمقدار 8 mm تحت وزنها. اعتبرها نظامًا غير مخمَّد بدرجة حرية واحدة واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
δst = 8 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.متوسطة
كتلة 15 kg يحملها نابض جساءته 150 kN/m ومخمِّد لزج معامل تخميده 300 N·s/m. أوجد نسبة التخميد ζ.
m = 15 kgk = 150 kN/mc = 300 N·s/m
ζ =
4.متوسطة
كتلة 150 kg على نابض جساءته 200 kN/m لها مخمِّد لزج يعطي نسبة تخميد 0,7. أوجد التردد الطبيعي المخمَّد fd لاهتزازها الحر بالـ Hz.
m = 150 kgk = 200 kN/mζ = 0,7
fd = Hz
5.صعبة
كتلة 5 kg معلّقة بنابضين متجاورين (على التوازي)، جساءتاهما k₁ = 5 kN/m و k₂ = 20 kN/m. تبقى الكتلة أفقية. أهمل التخميد وكتل النوابض. أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
m = 5 kgk1 = 5 kN/mk2 = 20 kN/m
fn = Hz
6.صعبة
كتلة 20 kg معلّقة بالنابض k₃ = 20 kN/m. الطرف العلوي لـ k₃ مثبَّت بقضيب صلب معلّق بنابضين متجاورين، k₁ = 30 kN/m و k₂ = 15 kN/m؛ ويبقى القضيب أفقيًا. أهمل التخميد وكتل النوابض والقضيب. أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
m = 20 kgk1 = 30 kN/mk2 = 15 kN/mk3 = 20 kN/m
fn = Hz
مفتاح الإجابات
- 1. fn = 11,15 Hz
- 2. fn = 5,573 Hz
- 3. ζ = 0,1
- 4. fd = 4,15 Hz
- 5. fn = 11,25 Hz
- 6. fn = 4,188 Hz
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.