1.سهلة
آلة ترتكز على حوامل نابضية تنضغط بمقدار 10 mm تحت وزنها. اعتبرها نظامًا غير مخمَّد بدرجة حرية واحدة واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
δst = 10 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
ورقة عمل الاهتزازات الميكانيكية مع الإجابات
2.سهلة
آلة ترتكز على حوامل نابضية تنضغط بمقدار 8 mm تحت وزنها. اعتبرها نظامًا غير مخمَّد بدرجة حرية واحدة واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
δst = 8 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.متوسطة
كتلة 8 kg على نابض جساءته 40 kN/m لها مخمِّد لزج يعطي نسبة تخميد 0,7. أوجد التردد الطبيعي المخمَّد fd لاهتزازها الحر بالـ Hz.
m = 8 kgk = 40 kN/mζ = 0,7
fd = Hz
4.متوسطة
في اختبار اهتزاز حر لنظام كتلة–نابض مخمَّد، تلي قمةَ إزاحة مقدارها 12 mm بعد 4 دورات قمةٌ مقدارها 1,6 mm. أوجد نسبة التخميد ζ.
x0 = 12 mmx4 = 1,6 mmn = 4
ζ =
5.صعبة
كتلة 40 kg معلّقة بنابضين موصولين طرفًا بطرف (على التوالي): النابض العلوي k₁ = 50 kN/m والسفلي k₂ = 15 kN/m. أوجد الجساءة المكافئة keq لنظام النوابض بالـ kN/m.
m = 40 kgk1 = 50 kN/mk2 = 15 kN/m
keq = kN/m
6.صعبة
كتلة 25 kg معلّقة بالنابض k₃ = 50 kN/m. الطرف العلوي لـ k₃ مثبَّت بقضيب صلب معلّق بنابضين متجاورين، k₁ = 10 kN/m و k₂ = 50 kN/m؛ ويبقى القضيب أفقيًا. أهمل التخميد وكتل النوابض والقضيب. أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
m = 25 kgk1 = 10 kN/mk2 = 50 kN/mk3 = 50 kN/m
fn = Hz
مفتاح الإجابات
- 1. fn = 4,985 Hz
- 2. fn = 5,573 Hz
- 3. fd = 8,037 Hz
- 4. ζ = 0,07991
- 5. keq = 11,54 kN/m
- 6. fn = 5,257 Hz
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.