1.سهلة
آلة ترتكز على حوامل نابضية تنضغط بمقدار 8 mm تحت وزنها. اعتبرها نظامًا غير مخمَّد بدرجة حرية واحدة واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
δst = 8 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
ورقة عمل الاهتزازات الميكانيكية مع الإجابات
2.سهلة
كتلة 2 kg معلّقة بنابض جساءته 8 kN/m. أهمل التخميد. أوجد التردد الطبيعي fn بالـ Hz.
m = 2 kgk = 8 kN/m
fn = Hz
3.متوسطة
في اختبار اهتزاز حر لنظام كتلة–نابض مخمَّد، تلي قمةَ إزاحة مقدارها 12 mm بعد 5 دورات قمةٌ مقدارها 6,4 mm. أوجد نسبة التخميد ζ.
x0 = 12 mmx5 = 6,4 mmn = 5
ζ =
4.متوسطة
في اختبار اهتزاز حر لنظام كتلة–نابض مخمَّد، تلي قمةَ إزاحة مقدارها 30 mm بعد 5 دورات قمةٌ مقدارها 6,2 mm. أوجد نسبة التخميد ζ.
x0 = 30 mmx5 = 6,2 mmn = 5
ζ =
5.صعبة
كتلة 50 kg معلّقة بالنابض k₃ = 10 kN/m. الطرف العلوي لـ k₃ مثبَّت بقضيب صلب معلّق بنابضين متجاورين، k₁ = 10 kN/m و k₂ = 80 kN/m؛ ويبقى القضيب أفقيًا. أهمل التخميد وكتل النوابض والقضيب. أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
m = 50 kgk1 = 10 kN/mk2 = 80 kN/mk3 = 10 kN/m
fn = Hz
6.صعبة
كتلة 40 kg معلّقة بنابضين موصولين طرفًا بطرف (على التوالي): النابض العلوي k₁ = 40 kN/m والسفلي k₂ = 10 kN/m. أوجد الجساءة المكافئة keq لنظام النوابض بالـ kN/m.
m = 40 kgk1 = 40 kN/mk2 = 10 kN/m
keq = kN/m
مفتاح الإجابات
- 1. fn = 5,573 Hz
- 2. fn = 10,07 Hz
- 3. ζ = 0,02001
- 4. ζ = 0,05012
- 5. fn = 2,135 Hz
- 6. keq = 8 kN/m
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.