ورقة عمل الاهتزازات الميكانيكية مع الإجابات

ورقة عمل مجانية قابلة للطباعة في الاهتزازات الميكانيكية: 6 مسألة من السهل إلى مستوى الامتحان، مع مفتاح الإجابات. اطبعها أو احفظها بصيغة PDF.

ورقة عمل جديدةتدرّب عبر الإنترنت مع التلميحات

للمعلمين: يمكن طباعتها ونسخها واستخدامها في الصف مجانًا. كل ورقة عمل جديدة لها قيم جديدة ومفتاح إجابات خاص بها. نقدّر إضافة رابط إلى ExamProblems في صفحة مقررك.

الاسم: ____________________   التاريخ: ____________

1.سهلة
k = 8 kN/mm = 80 kgx

كتلة 80 kg معلّقة بنابض جساءته 8 kN/m. أهمل التخميد. أوجد التردد الطبيعي الزاوي ωn بالـ rad/s.

m = 80 kgk = 8 kN/m
ωn = rad/s
2.سهلة
kmδst​ = 10 mmدون حمل

آلة ترتكز على حوامل نابضية تنضغط بمقدار 10 mm تحت وزنها. اعتبرها نظامًا غير مخمَّد بدرجة حرية واحدة واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.

δst = 10 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.متوسطة
k = 100 kN/mζ = 0,7m = 200 kg

كتلة 200 kg على نابض جساءته 100 kN/m لها مخمِّد لزج يعطي نسبة تخميد 0,7. أوجد التردد الطبيعي المخمَّد fd لاهتزازها الحر بالـ Hz.

m = 200 kgk = 100 kN/mζ = 0,7
fd = Hz
4.متوسطة
k = 12 kN/mζ = 0,4m = 2 kg

كتلة 2 kg على نابض جساءته 12 kN/m لها مخمِّد لزج يعطي نسبة تخميد 0,4. أوجد التردد الطبيعي المخمَّد fd لاهتزازها الحر بالـ Hz.

m = 2 kgk = 12 kN/mζ = 0,4
fd = Hz
5.صعبة
k1​ = 100k2​ = 15m = 25 kg

كتلة 25 kg معلّقة بنابضين موصولين طرفًا بطرف (على التوالي): النابض العلوي k₁ = 100 kN/m والسفلي k₂ = 15 kN/m. أوجد الجساءة المكافئة keq لنظام النوابض بالـ kN/m.

m = 25 kgk1 = 100 kN/mk2 = 15 kN/m
keq = kN/m
6.صعبة
k1​ = 15k2​ = 25k3​ = 12m = 100 kg

كتلة 100 kg معلّقة بالنابض k₃ = 12 kN/m. الطرف العلوي لـ k₃ مثبَّت بقضيب صلب معلّق بنابضين متجاورين، k₁ = 15 kN/m و k₂ = 25 kN/m؛ ويبقى القضيب أفقيًا. أهمل التخميد وكتل النوابض والقضيب. أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.

m = 100 kgk1 = 15 kN/mk2 = 25 kN/mk3 = 12 kN/m
fn = Hz

مفتاح الإجابات

  1. 1. ωn = 10 rad/s
  2. 2. fn = 4,985 Hz
  3. 3. fd = 2,542 Hz
  4. 4. fd = 11,3 Hz
  5. 5. keq = 13,04 kN/m
  6. 6. fn = 1,529 Hz

حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.