1.سهلة
كتلة 8 kg معلّقة بنابض جساءته 150 kN/m. أهمل التخميد. أوجد التردد الطبيعي fn بالـ Hz.
m = 8 kgk = 150 kN/m
fn = Hz
ورقة عمل الاهتزازات الميكانيكية مع الإجابات
2.سهلة
آلة ترتكز على حوامل نابضية تنضغط بمقدار 20 mm تحت وزنها. اعتبرها نظامًا غير مخمَّد بدرجة حرية واحدة واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
δst = 20 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.متوسطة
كتلة 8 kg يحملها نابض جساءته 8 kN/m ومخمِّد لزج معامل تخميده 250 N·s/m. أوجد نسبة التخميد ζ.
m = 8 kgk = 8 kN/mc = 250 N·s/m
ζ =
4.متوسطة
في اختبار اهتزاز حر لنظام كتلة–نابض مخمَّد، تلي قمةَ إزاحة مقدارها 30 mm بعد 5 دورات قمةٌ مقدارها 1,3 mm. أوجد نسبة التخميد ζ.
x0 = 30 mmx5 = 1,3 mmn = 5
ζ =
5.صعبة
كتلة 10 kg معلّقة بنابضين موصولين طرفًا بطرف (على التوالي): النابض العلوي k₁ = 50 kN/m والسفلي k₂ = 5 kN/m. أوجد الجساءة المكافئة keq لنظام النوابض بالـ kN/m.
m = 10 kgk1 = 50 kN/mk2 = 5 kN/m
keq = kN/m
6.صعبة
كتلة 50 kg معلّقة بالنابض k₃ = 50 kN/m. الطرف العلوي لـ k₃ مثبَّت بقضيب صلب معلّق بنابضين متجاورين، k₁ = 5 kN/m و k₂ = 10 kN/m؛ ويبقى القضيب أفقيًا. أهمل التخميد وكتل النوابض والقضيب. أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
m = 50 kgk1 = 5 kN/mk2 = 10 kN/mk3 = 50 kN/m
fn = Hz
مفتاح الإجابات
- 1. fn = 21,79 Hz
- 2. fn = 3,525 Hz
- 3. ζ = 0,4941
- 4. ζ = 0,09942
- 5. keq = 4,545 kN/m
- 6. fn = 2,418 Hz
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.