1.سهلة
آلة ترتكز على حوامل نابضية تنضغط بمقدار 2 mm تحت وزنها. اعتبرها نظامًا غير مخمَّد بدرجة حرية واحدة واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
δst = 2 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
ورقة عمل الاهتزازات الميكانيكية مع الإجابات
2.سهلة
آلة ترتكز على حوامل نابضية تنضغط بمقدار 10 mm تحت وزنها. اعتبرها نظامًا غير مخمَّد بدرجة حرية واحدة واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
δst = 10 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.متوسطة
في اختبار اهتزاز حر لنظام كتلة–نابض مخمَّد، تلي قمةَ إزاحة مقدارها 12 mm بعد 2 دورات قمةٌ مقدارها 1,8 mm. أوجد نسبة التخميد ζ.
x0 = 12 mmx2 = 1,8 mmn = 2
ζ =
4.متوسطة
كتلة 8 kg يحملها نابض جساءته 4 kN/m ومخمِّد لزج معامل تخميده 40 N·s/m. أوجد نسبة التخميد ζ.
m = 8 kgk = 4 kN/mc = 40 N·s/m
ζ =
5.صعبة
كتلة 5 kg معلّقة بنابضين متجاورين (على التوازي)، جساءتاهما k₁ = 60 kN/m و k₂ = 80 kN/m. تبقى الكتلة أفقية. أهمل التخميد وكتل النوابض. أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
m = 5 kgk1 = 60 kN/mk2 = 80 kN/m
fn = Hz
6.صعبة
كتلة 5 kg معلّقة بالنابض k₃ = 60 kN/m. الطرف العلوي لـ k₃ مثبَّت بقضيب صلب معلّق بنابضين متجاورين، k₁ = 20 kN/m و k₂ = 5 kN/m؛ ويبقى القضيب أفقيًا. أهمل التخميد وكتل النوابض والقضيب. أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
m = 5 kgk1 = 20 kN/mk2 = 5 kN/mk3 = 60 kN/m
fn = Hz
مفتاح الإجابات
- 1. fn = 11,15 Hz
- 2. fn = 4,985 Hz
- 3. ζ = 0,1493
- 4. ζ = 0,1118
- 5. fn = 26,63 Hz
- 6. fn = 9,455 Hz
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.