ورقة عمل الاهتزازات الميكانيكية مع الإجابات

ورقة عمل مجانية قابلة للطباعة في الاهتزازات الميكانيكية: 6 مسألة من السهل إلى مستوى الامتحان، مع مفتاح الإجابات. اطبعها أو احفظها بصيغة PDF.

ورقة عمل جديدةتدرّب عبر الإنترنت مع التلميحات

للمعلمين: يمكن طباعتها ونسخها واستخدامها في الصف مجانًا. كل ورقة عمل جديدة لها قيم جديدة ومفتاح إجابات خاص بها. نقدّر إضافة رابط إلى ExamProblems في صفحة مقررك.

الاسم: ____________________   التاريخ: ____________

1.سهلة
k = 25 kN/mm = 150 kgx

كتلة 150 kg معلّقة بنابض جساءته 25 kN/m. أهمل التخميد. أوجد التردد الطبيعي الزاوي ωn بالـ rad/s.

m = 150 kgk = 25 kN/m
ωn = rad/s
2.سهلة
k = 80 kN/mm = 40 kgx

كتلة 40 kg معلّقة بنابض جساءته 80 kN/m. أهمل التخميد. أوجد التردد الطبيعي fn بالـ Hz.

m = 40 kgk = 80 kN/m
fn = Hz
3.متوسطة
tx15 mmدورة واحدة13,2 mm

في اختبار اهتزاز حر لنظام كتلة–نابض مخمَّد، تلي قمةَ إزاحة مقدارها 15 mm بعد دورة واحدة قمةٌ مقدارها 13,2 mm. أوجد نسبة التخميد ζ.

x0 = 15 mmx1 = 13,2 mmn = 1
ζ =
4.متوسطة
k = 12 kN/mc = 550 N·s/mm = 40 kg

كتلة 40 kg يحملها نابض جساءته 12 kN/m ومخمِّد لزج معامل تخميده 550 N·s/m. أوجد نسبة التخميد ζ.

m = 40 kgk = 12 kN/mc = 550 N·s/m
ζ =
5.صعبة
k1​ = 15k2​ = 12k3​ = 40m = 10 kg

كتلة 10 kg معلّقة بالنابض k₃ = 40 kN/m. الطرف العلوي لـ k₃ مثبَّت بقضيب صلب معلّق بنابضين متجاورين، k₁ = 15 kN/m و k₂ = 12 kN/m؛ ويبقى القضيب أفقيًا. أهمل التخميد وكتل النوابض والقضيب. أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.

m = 10 kgk1 = 15 kN/mk2 = 12 kN/mk3 = 40 kN/m
fn = Hz
6.صعبة
k1​ = 5k2​ = 10m = 50 kg

كتلة 50 kg معلّقة بنابضين متجاورين (على التوازي)، جساءتاهما k₁ = 5 kN/m و k₂ = 10 kN/m. تبقى الكتلة أفقية. أهمل التخميد وكتل النوابض. أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.

m = 50 kgk1 = 5 kN/mk2 = 10 kN/m
fn = Hz

مفتاح الإجابات

  1. 1. ωn = 12,91 rad/s
  2. 2. fn = 7,118 Hz
  3. 3. ζ = 0,02034
  4. 4. ζ = 0,3969
  5. 5. fn = 6,39 Hz
  6. 6. fn = 2,757 Hz

حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.