1.سهلة
عند نقطة في جزء محمَّل الإجهادان الرئيسيان في المستوى σ₁ = −30 MPa و σ₂ = −110 MPa (الشد موجب). أوجد الإجهاد العمودي σavg المؤثّر على مستويات أقصى إجهاد قص في المستوى.
σ1 = −30 MPaσ2 = −110 MPa
σavg = MPa
ورقة عمل دائرة مور وتحويل الإجهاد مع الإجابات
2.سهلة
عند نقطة σₓ = −30 MPa و σᵧ = −20 MPa، إضافةً إلى إجهاد قص ما. على عنصر مُدار بزاوية 60° يكون الإجهاد العمودي في الاتجاه المُدار x′ مساويًا 3,5 MPa. أوجد الإجهاد العمودي σy′ في الاتجاه المُدار y′.
σx = −30 MPaσy = −20 MPaσx′ = 3,5 MPaθ = 60°
σy′ = MPa
3.متوسطة
عند نقطة σₓ = 20 MPa، σᵧ = 10 MPa و τₓᵧ = 30 MPa (الشد موجب). يُدار العنصر 25° عكس عقارب الساعة. أوجد الإجهاد العمودي σy′ على أوجه العنصر المُدار العمودية على المحور المُدار y′.
σx = 20 MPaσy = 10 MPaτxy = 30 MPaθ = 25°
σy′ = MPa
4.متوسطة
نقطة في جزء محمَّل فيها σₓ = 100 MPa و σᵧ = −50 MPa و τₓᵧ = 20 MPa (الشدّ موجب). أوجد أقصى إجهاد قص في المستوى τmax.
σx = 100 MPaσy = −50 MPaτxy = 20 MPa
τmax = MPa
5.صعبة
نقطة في لوح رقيق في حالة إجهاد مستوٍ: σₓ = −20 MPa، σᵧ = 90 MPa و τₓᵧ = −60 MPa (σz = 0). إجهاد خضوع المادة 250 MPa. أوجد معامل الأمان n ضد الخضوع وفق معيار فون ميزس (طاقة التشوّه).
σx = −20 MPaσy = 90 MPaτxy = −60 MPaσY = 250 MPa
n =
6.صعبة
عمود مصمت قطره 60 mm يحمل عزم انحناء مقداره 500 N·m مع عزم التواء 1000 N·m. عند السطح العلوي، حيث يكون إجهاد الانحناء شدًّا وأكبر ما يمكن، أوجد أكبر إجهاد رئيسي σ1.
d = 60 mmM = 500 N·mT = 1000 N·m
σ1 = MPa
مفتاح الإجابات
- 1. σavg = −70 MPa
- 2. σy′ = −53,5 MPa
- 3. σy′ = −11,2 MPa
- 4. τmax = 77,62 MPa
- 5. n = 1,721
- 6. σ1 = 38,15 MPa
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.