1.سهلة
قضيب مساحة مقطعه العرضي 1000 mm² يحمل قوة ضغط محورية 30 kN. أوجد مقدار إجهاد القص |τθ| على مقطع يصنع عموديُّه زاوية 45° مع محور القضيب.
P = −30 kNA = 1000 mm²θ = 45°
|τθ| = MPa
ورقة عمل دائرة مور وتحويل الإجهاد مع الإجابات
2.سهلة
عند نقطة σₓ = 140 MPa و σᵧ = −30 MPa، إضافةً إلى إجهاد قص ما. على عنصر مُدار بزاوية 20° يكون الإجهاد العمودي في الاتجاه المُدار x′ مساويًا 113,7 MPa. أوجد الإجهاد العمودي σy′ في الاتجاه المُدار y′.
σx = 140 MPaσy = −30 MPaσx′ = 113,7 MPaθ = 20°
σy′ = MPa
3.متوسطة
نقطة في جزء محمَّل فيها σₓ = 50 MPa و σᵧ = 40 MPa و τₓᵧ = 10 MPa (الشدّ موجب). أوجد الزاوية θp من المحور x إلى اتجاه أكبر إجهاد رئيسي، بين −90° و 90°.
σx = 50 MPaσy = 40 MPaτxy = 10 MPa
θp = °
4.متوسطة
نقطة في جزء محمَّل فيها σₓ = 140 MPa و σᵧ = 30 MPa و τₓᵧ = 30 MPa (الشدّ موجب). أوجد أقصى إجهاد قص في المستوى τmax.
σx = 140 MPaσy = 30 MPaτxy = 30 MPa
τmax = MPa
5.صعبة
عمود مصمت قطره 50 mm يحمل قوة ضغط محورية مقدارها 30 kN مع عزم التواء 1500 N·m. عند سطح العمود، أوجد أكبر إجهاد رئيسي σ1.
d = 50 mmF = −30 kNT = 1500 N·m
σ1 = MPa
6.صعبة
نقطة في لوح رقيق في حالة إجهاد مستوٍ: σₓ = 150 MPa، σᵧ = 0 MPa و τₓᵧ = −10 MPa (σz = 0). إجهاد خضوع المادة 350 MPa. أوجد معامل الأمان n ضد الخضوع وفق معيار فون ميزس (طاقة التشوّه).
σx = 150 MPaσy = 0 MPaτxy = −10 MPaσY = 350 MPa
n =
مفتاح الإجابات
- 1. |τθ| = 15 MPa
- 2. σy′ = −3,7 MPa
- 3. θp = 31,72 °
- 4. τmax = 62,65 MPa
- 5. σ1 = 53,95 MPa
- 6. n = 2,318
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.