1.سهلة
للدالة f(x, y) = −3xy² − y³ − 3xy، جد المشتقة الجزئية الثانية المختلطة ∂²f/∂x∂y عند (−1, 2).
f(x, y) = −3xy² − y³ − 3xyP = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = −2xy² + 5x² − 4xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (−1, 3).
f(x, y) = −2xy² + 5x² − 4xyP = (−1, 3)
fy(−1, 3) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = −4x³y² + 5x³ + y³ − 3xy، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند P(1, 2) في الاتجاه نحو Q(5, −2).
f(x, y) = −4x³y² + 5x³ + y³ − 3xyP = (1, 2)Q = (5, −2)
Duf =
4.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = 5x³y³ + 3x² − 5y² − 3xy عند النقطة (x, y) = (3, −1) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = 5x³y³ + 3x² − 5y² − 3xy(a, b) = (3, −1)
c =
5.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫00,8 ∫x0,8 sin(y²) dy dx بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8
I =
6.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R e−(x² + y²) dA، حيث R هي القرص x² + y² ≤ 9.
f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fxy(−1, 2) = −15
- 2. fy(−1, 3) = 16
- 3. Duf = −22,63
- 4. c = 644
- 5. I = 0,09895
- 6. I = 3,141
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.