1.سهلة
للدالة f(x, y) = −2xy³ + 4x² − 5y² + 4xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (−1, −1).
f(x, y) = −2xy³ + 4x² − 5y² + 4xyP = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = sin(3x − 3y)، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (−1, 2).
f(x, y) = sin(3x − 3y)P = (−1, 2)
fy(−1, 2) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = 3xy² + 5x³ + 4y³ + 2xy، جد اتجاه أشد صعود عند (2, 3) بوصفه الزاوية θ من المحور x الموجب، بالدرجات بين −180° و180°.
f(x, y) = 3xy² + 5x³ + 4y³ + 2xyP = (2, 3)
θ = °
4.متوسطة
استخدم المستوى المماس للدالة f(x, y) = x³y + 5x² + 2xy عند (−2, 1) لتقريب f(−2,2, 0,9). أعطِ التقريب الخطي L.
f(x, y) = x³y + 5x² + 2xy(a, b) = (−2, 1)(x, y) = (−2,2, 0,9)
L =
5.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫02 ∫y2 cos(x²) dx dy بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
6.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫01,5 ∫y1,5 cos(x²) dx dy بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fy(−1, −1) = 12
- 2. fy(−1, 2) = 2,733
- 3. θ = 57,86 °
- 4. L = 10,4
- 5. I = −0,3784
- 6. I = 0,389
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.