1.سهلة
للدالة f(x, y) = 2 sin(2x − 3y)، جد المشتقة الجزئية الثانية المختلطة ∂²f/∂x∂y عند (1, 0,5).
f(x, y) = 2 sin(2x − 3y)P = (1, 0,5)
fxy(1, 0.5) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = −4xy³ + 4x³ + 2y² − xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (1, 1).
f(x, y) = −4xy³ + 4x³ + 2y² − xyP = (1, 1)
fy(1, 1) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = −3x²y² − 3x² + 3y² + xy، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند P(3, −1) في الاتجاه نحو Q(4, −3).
f(x, y) = −3x²y² − 3x² + 3y² + xyP = (3, −1)Q = (4, −3)
Duf =
4.متوسطة
z = −3x³y + 2y² − xy مع x = −t + 1 و y = −2t² − 1. استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = −1.
z = −3x³y + 2y² − xyx = −t + 1y = −2t² − 1t = −1
dz/dt =
5.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫01,2 ∫y1,2 cos(x²) dx dy بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1,2
I =
6.صعبة
للدالة f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 2y نقطة حرجة عند (2, −1). احسب المميِّز D = fxxfyy − fxy² هناك.
f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 2yP = (2, −1)
D =
مفتاح الإجابات
- 1. fxy(1, 0.5) = 5,753
- 2. fy(1, 1) = −9
- 3. Duf = −62,16
- 4. dz/dt = −263
- 5. I = 0,4957
- 6. D = 24
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.