1.سهلة
للدالة f(x, y) = ln(x² + 3y²)، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (0,5, 0,5).
f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (0,5, 0,5)
fx(0.5, 0.5) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = xy³ + 5x² − 2xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (1, 3).
f(x, y) = xy³ + 5x² − 2xyP = (1, 3)
fy(1, 3) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = y·e−xy، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (0,5, 1)، أي |∇f|.
f(x, y) = y·e−xyP = (0,5, 1)
|∇f| =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = y·exy، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (1, 0,5)، أي |∇f|.
f(x, y) = y·exyP = (1, 0,5)
|∇f| =
5.صعبة
للدالة f(x, y) = x³ − 12x + y² نقطة حرجة عند (2, 0). احسب المميِّز D = fxxfyy − fxy² هناك.
f(x, y) = x³ − 12x + y²P = (2, 0)
D =
6.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R e−(x² + y²) dA، حيث R هي النصف العلوي من القرص x² + y² ≤ 2,25 (y ≥ 0).
f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fx(0.5, 0.5) = 1
- 2. fy(1, 3) = 25
- 3. |∇f| = 0,6781
- 4. |∇f| = 2,507
- 5. D = 24
- 6. I = 1,405
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.