1.سهلة
احسب I = ∫01 ∫03 (−y² + 4) dy dx على المستطيل 0 ≤ x ≤ 1، 0 ≤ y ≤ 3.
f = −y² + 40 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 3
I =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
احسب I = ∫02 ∫12 (5y + 1) dy dx على المستطيل 0 ≤ x ≤ 2، 1 ≤ y ≤ 2.
f = 5y + 10 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 2
I =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = 3 sin(−2x − y)، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند (1, 0,5) في اتجاه v = (4, 3).
f(x, y) = 3 sin(−2x − y)P = (1, 0,5)v = (4, 3)
Duf =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = −4xy³ + 5x³ − y³ + 4xy، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند (2, −2) في اتجاه v = (0, −2).
f(x, y) = −4xy³ + 5x³ − y³ + 4xyP = (2, −2)v = (0, −2)
Duf =
5.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫01 ∫y1 1/(1 + x²)² dx dy بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =
6.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫01 ∫x1 1/(1 + y²)² dy dx بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =
مفتاح الإجابات
- 1. I = 3
- 2. I = 17
- 3. Duf = 5,288
- 4. Duf = 100
- 5. I = 0,25
- 6. I = 0,25
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.