1.سهلة
للدالة f(x, y) = 2x²y³ + 2x² + 5y² − 3xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (−2, −1).
f(x, y) = 2x²y³ + 2x² + 5y² − 3xyP = (−2, −1)
fx(−2, −1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
احسب I = ∫23 ∫25 (3x·e0,5y) dy dx على المستطيل 2 ≤ x ≤ 3، 2 ≤ y ≤ 5.
f = 3x·e0,5y2 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 5
I =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = −2xy³ + 5x² + 5y² − 3xy، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند (3, −2) في اتجاه v = (0, −4).
f(x, y) = −2xy³ + 5x² + 5y² − 3xyP = (3, −2)v = (0, −4)
Duf =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = −2xy³ + 3x³ + 4y² − 2xy، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند P(−1, 3) في الاتجاه نحو Q(0, 3).
f(x, y) = −2xy³ + 3x³ + 4y² − 2xyP = (−1, 3)Q = (0, 3)
Duf =
5.صعبة
النقاط المعلَّمة هي النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x³ + y³ − 9xy. انقر على النهاية الصغرى المحلية.
f(x, y) = x³ + y³ − 9xy
- 1A (3, 3)
- 2B (0, 0)
6.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫01 ∫y1 1/(1 + x²)² dx dy بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fx(−2, −1) = 3
- 2. I = 142
- 3. Duf = 101
- 4. Duf = −51
- 5. A (3, 3)
- 6. I = 0,25
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.