1.سهلة
للدالة f(x, y) = −2xy² + y³ + xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (−2, −2).
f(x, y) = −2xy² + y³ + xyP = (−2, −2)
fx(−2, −2) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
احسب I = ∫25 ∫12 (−2xy² − 3) dy dx على المستطيل 2 ≤ x ≤ 5، 1 ≤ y ≤ 2.
f = −2xy² − 32 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 2
I =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = 3x³y + x² − 2y³ − 4xy، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (1, 2)، أي |∇f|.
f(x, y) = 3x³y + x² − 2y³ − 4xyP = (1, 2)
|∇f| =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)، جد اتجاه أشد صعود عند (−1, −1) بوصفه الزاوية θ من المحور x الموجب، بالدرجات بين −180° و180°.
f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (−1, −1)
θ = °
5.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R y dA، حيث R هي النصف العلوي من القرص x² + y² ≤ 1 (y ≥ 0).
f = y0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =
6.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R e−(x² + y²) dA، حيث R هي الحلقة 0,25 ≤ x² + y² ≤ 2,25.
f = e−(x² + y²)0,5 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fx(−2, −2) = −10
- 2. I = −58
- 3. |∇f| = 27,73
- 4. θ = −108,4 °
- 5. I = 0,6667
- 6. I = 2,116
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.