1.سهلة
للدالة f(x, y) = 3 sin(2x − y)، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (2, 0,5).
f(x, y) = 3 sin(2x − y)P = (2, 0,5)
fy(2, 0.5) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = 3y·e2xy، جد المشتقة الجزئية الثانية المختلطة ∂²f/∂x∂y عند (0,5, 2).
f(x, y) = 3y·e2xyP = (0,5, 2)
fxy(0.5, 2) =
3.متوسطة
استخدم المستوى المماس للدالة f(x, y) = 2x³y + 2x² + 4y² + 4xy عند (1, −1) لتقريب f(1,2, −0,95). أعطِ التقريب الخطي L.
f(x, y) = 2x³y + 2x² + 4y² + 4xy(a, b) = (1, −1)(x, y) = (1,2, −0,95)
L =
4.متوسطة
z = −3x²y² + 5x³ − 3y² − xy مع x = −t − 2 و y = −t² + 1. استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = 2.
z = −3x²y² + 5x³ − 3y² − xyx = −t − 2y = −t² + 1t = 2
dz/dt =
5.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R e−(x² + y²) dA، حيث R هي القرص x² + y² ≤ 2,25.
f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫01,2 ∫y1,2 1/(1 + x²)² dx dy بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,2
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fy(2, 0.5) = 2,809
- 2. fxy(0.5, 2) = 354,7
- 3. L = −1,3
- 4. dz/dt = −1699
- 5. I = 2,81
- 6. I = 0,2951
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.