1.سهلة
احسب I = ∫02 ∫02 (x²y²) dy dx على المستطيل 0 ≤ x ≤ 2، 0 ≤ y ≤ 2.
f = x²y²0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2
I =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
احسب I = ∫14 ∫01 (−x²y − 2) dy dx على المستطيل 1 ≤ x ≤ 4، 0 ≤ y ≤ 1.
f = −x²y − 21 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 1
I =
3.متوسطة
z = −4xy − y³ مع x = 2t − 1 و y = t² − 1. استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = 2.
z = −4xy − y³x = 2t − 1y = t² − 1t = 2
dz/dt =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = 5xy − y³، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند (1, −1) في اتجاه v = (−4, −4).
f(x, y) = 5xy − y³P = (1, −1)v = (−4, −4)
Duf =
5.صعبة
للدالة f(x, y) = −2x² − 2xy − 2y² − 2x − 10y − 3 نقطة حرجة عند (1, −3). احسب المميِّز D = fxxfyy − fxy² هناك.
f(x, y) = −2x² − 2xy − 2y² − 2x − 10y − 3P = (1, −3)
D =
6.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R √(x² + y²) dA، حيث R هي ربع القرص x² + y² ≤ 9 في الربع الأول.
f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2
I =
مفتاح الإجابات
- 1. I = 7,111
- 2. I = −16,5
- 3. dz/dt = −180
- 4. Duf = 2,121
- 5. D = 12
- 6. I = 14,14
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.