1.سهلة
للدالة f(x, y) = ln(x² + 4y²)، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (2, −1).
f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (2, −1)
fy(2, −1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = −xy² − 4y³ − 4xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (−3, 3).
f(x, y) = −xy² − 4y³ − 4xyP = (−3, 3)
fx(−3, 3) =
3.متوسطة
z = −2xe3y مع x = 2t + 1 و y = 2t² − 1. استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = −1.
z = −2xe3yx = 2t + 1y = 2t² − 1t = −1
dz/dt =
4.متوسطة
z = x³y + 2x² − 4y² + 2xy مع x = −2t و y = −2t² + 2. استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = 0.
z = x³y + 2x² − 4y² + 2xyx = −2ty = −2t² + 2t = 0
dz/dt =
5.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫02 ∫y2 cos(x²) dx dy بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
6.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R (x² + y²) dA، حيث R هي الحلقة 1 ≤ x² + y² ≤ 2,25.
f = x² + y²1 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fy(2, −1) = −1
- 2. fx(−3, 3) = −21
- 3. dz/dt = −562,4
- 4. dz/dt = −8
- 5. I = −0,3784
- 6. I = 6,381
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.