1.سهلة
احسب I = ∫13 ∫25 (−3y + 4) dy dx على المستطيل 1 ≤ x ≤ 3، 2 ≤ y ≤ 5.
f = −3y + 41 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 5
I =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
احسب I = ∫24 ∫14 (4xy + 4) dy dx على المستطيل 2 ≤ x ≤ 4، 1 ≤ y ≤ 4.
f = 4xy + 42 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 4
I =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = −2x²y − 5x² + 5y² − 2xy، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند (3, 3) في اتجاه v = (3, −1).
f(x, y) = −2x²y − 5x² + 5y² − 2xyP = (3, 3)v = (3, −1)
Duf =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = 3xy³ − 4x² + 3y² − xy، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند P(2, 3) في الاتجاه نحو Q(6, 4).
f(x, y) = 3xy³ − 4x² + 3y² − xyP = (2, 3)Q = (6, 4)
Duf =
5.صعبة
احسب I = ∬T (x) dA على المثلث T المحدود بـ y = 0 و x = 4 و y = 3x.
f = x0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 3x
I =
6.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R (x² + y²) dA، حيث R هي ربع القرص x² + y² ≤ 9 في الربع الأول.
f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2
I =
مفتاح الإجابات
- 1. I = −39
- 2. I = 204
- 3. Duf = −70,2
- 4. Duf = 103,3
- 5. I = 64
- 6. I = 31,81
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.