ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات

ورقة عمل مجانية قابلة للطباعة في التفاضل والتكامل لعدة متغيرات: 6 مسألة من السهل إلى مستوى الامتحان، مع مفتاح الإجابات. اطبعها أو احفظها بصيغة PDF.

ورقة عمل جديدةتدرّب عبر الإنترنت مع التلميحات

للمعلمين: يمكن طباعتها ونسخها واستخدامها في الصف مجانًا. كل ورقة عمل جديدة لها قيم جديدة ومفتاح إجابات خاص بها. نقدّر إضافة رابط إلى ExamProblems في صفحة مقررك.

الاسم: ____________________   التاريخ: ____________

1.سهلة
xy−2−2P

للدالة f(x, y) = 4x³y + 3x³ − y³ + 3xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (−2, −2).

f(x, y) = 4x³y + 3x³ − y³ + 3xyP = (−2, −2)
fy(−2, −2) =
2.سهلة

للدالة f(x, y) = 3x³e0,5y، جد المشتقة الجزئية الثانية المختلطة ∂²f/∂x∂y عند (0,5, 2).

f(x, y) = 3x³e0,5yP = (0,5, 2)
fxy(0.5, 2) =
3.متوسطة
xy21∇fP

للدالة f(x, y) = 3 sin(−x + 3y)، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (2, 1)، أي |∇f|.

f(x, y) = 3 sin(−x + 3y)P = (2, 1)
|∇f| =
4.متوسطة
xy0,5−1∇fP

للدالة f(x, y) = 5 sin(x + 3y)، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (0,5, −1)، أي |∇f|.

f(x, y) = 5 sin(x + 3y)P = (0,5, −1)
|∇f| =
5.صعبة
xy−202−2−101(1, −1)(−1, −1)

جد النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2y، وصنّفها، وأعطِ قيمة fmin للدالة f عند نهايتها الصغرى المحلية.

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2y
fmin =
6.صعبة
xy−20202(1, 2)(−1, 2)

جد النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4y، وصنّفها، وأعطِ قيمة fmax للدالة f عند نهايتها العظمى المحلية.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4y
fmax =

مفتاح الإجابات

  1. 1. fy(−2, −2) = −50
  2. 2. fxy(0.5, 2) = 3,058
  3. 3. |∇f| = 5,126
  4. 4. |∇f| = 12,67
  5. 5. fmin = −3
  6. 6. fmax = 6

حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.