1.سهلة
احسب I = ∫02 ∫24 (−xy² + 3) dy dx على المستطيل 0 ≤ x ≤ 2، 2 ≤ y ≤ 4.
f = −xy² + 30 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 4
I =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = 5 sin(−x − 2y)، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (1, 1).
f(x, y) = 5 sin(−x − 2y)P = (1, 1)
fy(1, 1) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = xy − 4x² − 4y³، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (1, −1)، أي |∇f|.
f(x, y) = xy − 4x² − 4y³P = (1, −1)
|∇f| =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = −2x²ey، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند P(1, −1) في الاتجاه نحو Q(0, 3).
f(x, y) = −2x²eyP = (1, −1)Q = (0, 3)
Duf =
5.صعبة
احسب I = ∬R y dA، حيث R المنطقة بين القطع المكافئ y = x² والمستقيم y = x.
y = x²y = xf = y
I =
6.صعبة
للدالة f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy نقطة حرجة عند (−2, −2). احسب المميِّز D = fxxfyy − fxy² هناك.
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (−2, −2)
D =
مفتاح الإجابات
- 1. I = −25,33
- 2. fy(1, 1) = 9,9
- 3. |∇f| = 14,21
- 4. Duf = −0,3569
- 5. I = 0,06667
- 6. D = 2048
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.