1.سهلة
للدالة f(x, y) = 2xy³ − x² + 4y² − 2xy، جد المشتقة الجزئية الثانية ∂²f/∂x² عند (−2, −2).
f(x, y) = 2xy³ − x² + 4y² − 2xyP = (−2, −2)
fxx(−2, −2) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = 2y·exy، جد المشتقة الجزئية الثانية المختلطة ∂²f/∂x∂y عند (2, 2).
f(x, y) = 2y·exyP = (2, 2)
fxy(2, 2) =
3.متوسطة
z = −2x³y³ + x² + 4y³ + 2xy مع x = t + 1 و y = 2t² − 2. استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = 1.
z = −2x³y³ + x² + 4y³ + 2xyx = t + 1y = 2t² − 2t = 1
dz/dt =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = xy² − 4x² − 5y² − xy، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند (3, 2) في اتجاه v = (1, 2).
f(x, y) = xy² − 4x² − 5y² − xyP = (3, 2)v = (1, 2)
Duf =
5.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫01 ∫x1 1/(1 + y²)² dy dx بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =
6.صعبة
جد المساحة I = ∬R 1 dA للمنطقة R بين القطع المكافئ y = x² والمستقيم y = x.
y = x²y = xf = 1
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fxx(−2, −2) = −2
- 2. fxy(2, 2) = 1310
- 3. dz/dt = 20
- 4. Duf = −19,68
- 5. I = 0,25
- 6. I = 0,1667
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.