1.سهلة
للدالة f(x, y) = 4x³y + x³ − 3y³ + 3xy، جد المشتقة الجزئية الثانية المختلطة ∂²f/∂x∂y عند (2, −2).
f(x, y) = 4x³y + x³ − 3y³ + 3xyP = (2, −2)
fxy(2, −2) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
احسب I = ∫14 ∫01 (3xy² − 2) dy dx على المستطيل 1 ≤ x ≤ 4، 0 ≤ y ≤ 1.
f = 3xy² − 21 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 1
I =
3.متوسطة
z = 5x²y² + 5x² + 4xy مع x = 3t + 2 و y = −t² + 2. استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = 0.
z = 5x²y² + 5x² + 4xyx = 3t + 2y = −t² + 2t = 0
dz/dt =
4.متوسطة
z = 3xy³ − 5x² + 2y² − 2xy مع x = t و y = −t² + 2. استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = 1.
z = 3xy³ − 5x² + 2y² − 2xyx = ty = −t² + 2t = 1
dz/dt =
5.صعبة
للدالة f(x, y) = x³ − 3x + y² − 4y نقطة حرجة عند (1, 2). احسب المميِّز D = fxxfyy − fxy² هناك.
f(x, y) = x³ − 3x + y² − 4yP = (1, 2)
D =
6.صعبة
جد النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x³ − 12x + y² + 2y، وصنّفها، وأعطِ قيمة fmin للدالة f عند نهايتها الصغرى المحلية.
f(x, y) = x³ − 12x + y² + 2y
fmin =
مفتاح الإجابات
- 1. fxy(2, −2) = 51
- 2. I = 1,5
- 3. dz/dt = 324
- 4. dz/dt = −31
- 5. D = 12
- 6. fmin = −17
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.