1.سهلة
احسب I = ∫02 ∫13 (3x·ey) dy dx على المستطيل 0 ≤ x ≤ 2، 1 ≤ y ≤ 3.
f = 3x·ey0 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 3
I =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
احسب I = ∫23 ∫23 (−3xy − 2) dy dx على المستطيل 2 ≤ x ≤ 3، 2 ≤ y ≤ 3.
f = −3xy − 22 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 3
I =
3.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = 5xy − 2x³ عند النقطة (x, y) = (−1, 3) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = 5xy − 2x³(a, b) = (−1, 3)
c =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = −2x³y − 3x² − y³ + 4xy، جد اتجاه أشد صعود عند (2, 1) بوصفه الزاوية θ من المحور x الموجب، بالدرجات بين −180° و180°.
f(x, y) = −2x³y − 3x² − y³ + 4xyP = (2, 1)
θ = °
5.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫00,8 ∫x0,8 sin(y²) dy dx بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8
I =
6.صعبة
للدالة f(x, y) = x³ − 12x + y² + 6y نقطة حرجة عند (2, −3). احسب المميِّز D = fxxfyy − fxy² هناك.
f(x, y) = x³ − 12x + y² + 6yP = (2, −3)
D =
مفتاح الإجابات
- 1. I = 104,2
- 2. I = −20,75
- 3. c = 11
- 4. θ = −161 °
- 5. I = 0,09895
- 6. D = 24
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.