1.سهلة
للدالة f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (−1, 2).
f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (−1, 2)
fy(−1, 2) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
احسب I = ∫14 ∫25 (x·e0,5y) dy dx على المستطيل 1 ≤ x ≤ 4، 2 ≤ y ≤ 5.
f = x·e0,5y1 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 5
I =
3.متوسطة
استخدم المستوى المماس للدالة f(x, y) = 2xe2y عند (1, 1) لتقريب f(0,8, 0,9). أعطِ التقريب الخطي L.
f(x, y) = 2xe2y(a, b) = (1, 1)(x, y) = (0,8, 0,9)
L =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = 5x²y³ + x² + 5y³ − 4xy، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند P(−2, −2) في الاتجاه نحو Q(0, −3).
f(x, y) = 5x²y³ + x² + 5y³ − 4xyP = (−2, −2)Q = (0, −3)
Duf =
5.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R e−(x² + y²) dA، حيث R هي القرص x² + y² ≤ 2,25.
f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫01,2 ∫x1,2 sin(y²) dy dx بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1,2
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fy(−1, 2) = 1,882
- 2. I = 142
- 3. L = 8,867
- 4. Duf = 8,944
- 5. I = 2,81
- 6. I = 0,4348
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.